Determine se a função dada é biunívoca. Faça um esboço do gráfico da função.

f(x) = 1 - cos(x), 0 ≤ x ≤ pi

Passo 1

A questão pede para verificarmos se a função é biunívoca, isto é, se ela é injetora. Para que uma função seja inteira, diferentes valores de x devem dar, necessariamente, em diferentes valores de f ( x ) . Assim, devemos ter

s e   x 1 ≠ x 2 ⇒ f x 1 ≠ f ( x 2 )

No intervalo [ 0 ,   π ] , a função cosseno é estritamente decrescente indo de 1 até - 1 . Assim, nesse intervalo, a função f x = 1 - cos ⁡ x é estritamente crescente indo de 0 até 2 . Como ela é crescente, então ela é biunívoca pois diferentes valores de x no intervalo serão necessariamente mapeados para diferentes valores de f ( x ) . Existe uma relação 1 para 1 entre os elementos do domínio e da imagem.

Passo 2

O gráfico de f é dado a seguir:

Note que o gráfico da função satisfaz o teste da reta horizontal.

Resposta

É biunívoca.

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