Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 1.6 - Ex. 2
- Seja uma função um a um com domínio e imagem . Como é definida a função inversa Qual o domínio de Qual a imagem de
- Se for dada uma fórmula para , como você encontrará uma fórmula para
- Se for dado o gráfico de , como você encontrará o gráfico de ?
Passo 1
Falaaa... tudo bem??
Nessa questão temos três itens a serem respondidos.
a) Dada uma função (função um a um)com domínio e imagem . Quer saber como é definida a função inversa , qual o seu domínio e qual a sua imagem.
Pra isso vamos lembrar que uma função é chamada um a um se ela nunca assume o mesmo valor duas vezes.
E temos da definição que em uma função um a um com domínio e imagem , então a função inversa tem domínio e a imagem , sendo definida por
b) Nesse item vamos encontrar uma fórmula para a função inversa , se for dada uma fórmula para .
Pra isso percorremos três passos:
1- Escreva .
2- Resolva essa equação para em termos de (se possível).
3- Para expressar como uma função de , troque por . A equação resultante é:
c) Nesse último item pergunta como encontramos o gráfico da função inversa , se for dado o gráfico de .
Pra obter o gráfico de refletimos o gráfico de em torno da reta
Passo 2
a) A função inversa de é definida como: Se . Nesse caso, o domínio da inversa passa a ser e a imagem . Dada a fórmula de , para encontrarmos a sua inversa devemos fazer
Passo 3
b) Passo 1: escrever
Passo 2: Resolva essa equação para em termos de , ou seja, trocando por e por (se possível).
Passo 3: a nossa função inversa vai ser dada isolando o nosso novo .
Passo 4
c) Por fim, dado o gráfico de , para encontramos devemos refletir o gráfico de em relação a reta .
Resposta
Se . Nesse caso, o domínio da inversa passa a ser e a imagem
Passo 1: escrever
Passo 2: Resolva essa equação para em termos de , ou seja, trocando por e por (se possível).
Passo 3: a nossa função inversa vai ser dada isolando o nosso novo .
Devemos refletir o gráfico de em relação a reta .