Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.1 - Ex. 4
Para os Exercícios 1-6, encontre o domínio e a imagem de cada função.
4.
O domínio da função vai ser o conjunto de todos os números que gente pode colocar na função e que não vai dar problema, todos os possíveis. Já a imagem é o conjunto de todos os números que a gente pode receber de resposta da função, todas as que a gente consegue obter.
Passo 1
Domínio:
Sempre temos que ter um valor positivo dentro da raiz, então:
logo,
ou
.
Calma! Se você não entendeu como foi separado esses dois casos ali em cima pensa o seguinte: para aquela multiplicação ser maior que zero os dois fatores, e , devem ser positivos ou os dois devem ser negativos.
Se eles forem positivos, o menor deles será o então temos que garantir que ele seja maior que zero:
Se eles forem negativos o maior deles será o , então temos que garantir que ele seja menor que zero:
Podemos também olhar para o gráfico da função para ver seu domínio (linha verde):
Passo 2
Imagem:
Não importa que valores do domínio que a gente escolha para , vai ser sempre maior ou iguais a zero, como podemos observar na imagem anterior (linha azul). Então.