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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.Exercícios práticos - Ex. 13

Determine se a função y = x 4 + 1 x 3 - 2 x é par, ímpar, ou nenhuma das duas.

Passo 1

Olá, meninos e meninas de todo o Brasil! Bora resolver essa questão? Seguinte: vamos fazer uma revisão do que é função par e função ímpar, ok?

Função par: é aquela que f ( x )   =   f ( - x )

Exemplo: f ( x )   =   x 2

Função ímpar: é aquela que f ( - x )   =   - f ( x )  

Exemplo: f ( x )   =   x 3

Ok? Bora lá!

Passo 2

Basta a gente jogar algum valor, depois jogar o negativo dele e ver o que acontece, beleza? Vamos jogar o 1 e o - 1 que são números mais simples. Só vamos ficar atentos pra condição de existência da nossa equação: x ≠ 0 e x ≠ ± 2

f ( x ) = y = x 4 + 1 x 3 - 2 x →   f ( 1 ) =   1 4 + 1 1 3 - 2 ⋅ 1 =   - 2   → f ( 1 ) =   - 2

f ( x ) = y = x 4 + 1 x 3 - 2 x →   f ( - 1 ) = ( - 1 ) 4 + 1 ( - 1 ) 3 - 2 ( - 1 ) = 2   → f ( - 1 ) =   2

Como f ( - 1 )   =   -   f ( 1 ) , a função é ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

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