Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.
Passo 1
A questão pede para calcularmos a integral imprópria e verificar se ele converge. Neste caso, vamos calcular primeiro a integral
e sem seguida tomar o limite .
Para essa integral, vamos fazer . Assim
Portanto,
Passo 2
Fazendo a integração:
Portanto,
Passo 3
Tomando o limite para , temos que . Assim,
Portanto,
Logo, a integral converge e vale .