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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.Revisão - Ex. 19

Nos exercícios de 19 a 32, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente , calcule-a.

∫ - 2 0 d x 2 x + 3

Passo 1

Para determinar se a integral é convergente ou divergente, devemos obter o seu valor primeiro para com o resultado em mãos afirmar se ela convergiu para algum número ou divergiu para o infinito.

Quando se trabalha com integrais impróprias, devemos lembrar de analisar onde está havendo a descontinuidade para transformar a integral dada num limite ,com um t qualquer tendendo para onde ela é descontínua, da integral dada.

Devemos também, as vezes , fazer algumas jogadinhas nas integrais para parecer com alguma integral que apresenta o seu resultado já pronto e assim poupar tempo nas resoluções.

Passo 2

Ao analisarmos a integral dada percebemos que existe uma descontinuidade infinita em - 3 2 (que está dentro do intervalo dos limetes de integração dado), sendo assim podemos reescrever a integral dada da seguinte forma:

∫ - 2 0 d x 2 x + 3 = lim t → - 3 2 - ⁡ ∫ - 2 t d x 2 x + 3 + lim s → - 3 2 + ⁡ ∫ s 0 d x 2 x + 3 =

= lim t → - 3 2 - ⁡ 1 2 l n 2 x + 3 - 2 t + lim s → - 3 2 + ⁡ 1 2 l n 2 x + 3 s 0 =

= l i m t → - 3 2 - 1 2 l n 2 t + 3 + l i m s → - 3 2 + 1 2 l n 2 s + 3

Como nenhum desses limites existe, a integral imprópria é divergente.

Resposta

a integral imprópria é divergente.

Ver Outros Exercícios desse livro

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Verificar se a integral ∫ - ∞ 0 e 5 x d x Converge. Em caso positivo, determinar seu valor.
Investigue a integral imprópria int_7^(oo) (1)/((x - 5)^2) d x
Mostrar que int_1^(oo) (d x)/(sqrt(x)) É divergente.
Encontrar a área sob a curva y = e^(- x) , x = 0 .
Em cada parte, determine todos os valores de p com os quais a integral é imprópria. ∫ 0 1 d x x p