Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 33

Determine o limite

Passo 1

Nosso objetivo é encontrar um número que representa o limite, desde ele exista, certo? Então temos que se ligar que assim como nos outros cálculos de limites, podemos usar aquelas regras do produto, da soma, do quociente e etc...

Agora, veja que estamos com uma divisão de polinômios e, quando o livro nos diz que devemos dividir o numerador e o denominador pela maior potência de . No nosso caso, dividiremos todo mundo por.

Daí,

Passo 2

Nesse ponto, podemos observar que

Mas como nosso limite esta tendendo para valores positivos “podemos ignorar” o modulo e assumir que:

Voltando para nossas contas, temos:

Passo 3

Usando as regra do quociente: “O limite do quociente é o quociente dos limites”, temos

Passo 4

Como no limite que devemos calcular tem uma raiz ai na frente, então você vai passar com o limite pra dentro da raiz. Isso mesmo! Olhando a raiz como uma função, temos que ela é contínua, então o limite pode dá aquela puladinha, beleza?

Ou seja, nossa contas ficam:

Passo 5

Pela regra da soma e da subtração: “ O limite da soma é a soma dos limites” e “o limite da subtração é a subtração dos limites”, nossa conta fica:

Passo 6

Para prosseguir, precisamos lembrar de mais algumas coisas:

1ª coisa: Como 1 não depende de ele é uma constante e aí pela regra da constante,

2ª coisa:

Vou tentar ilustrar rapidinho:

Imagine que você tem R$100,00 para dividir para nós dxs, beleza ? Então, a quantidade que vamos receber seria R$50,00 Mas e se agora você tiver que dividir para cem pessoas, o valor vai ser bem menor, não é ? Mas e se for para mil pessoas? Menor ainda, concorda comigo, migxs? Então, o valor recebido por cada um de nós é cada vez menor à medida que aumentamos a quantidade de pessoas que temos que dividir o money, ou seja, estamos ficando com quase nada, né?!! O valor a receber por nós tende a zero.

Tá, se olharmos para esse R$100,00 como nosso 1 e fazermos tender a infinito é como se estivessemos dividindo o 1 por valores cada vez maiores, consequentemente