Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 1m
Calcule.
Passo 1
Vamos analisar esse limite, geralmente devemos fazer manipulações para ficar com expressões do tipo que tendem a zero para , pois assim fica simples de resolver o limite.
Temos que podemos de cara usar a propriedade da raíz nesse limite:
, desde que se for par
Aplicando:
Vamos colocar em evidência a mais alta potência de que ocorre tanto no numerador quanto no denominador da expressão:
Vamos usar agora a propriedade do produto, da divisão e da soma:
Pronto, vamos então resolver os limites dentro da raíz.
Passo 2
Para o primeiro limite temos que tende a zero para , pois quanto maior o valor de , mais próximo de zero vai está:
Vamos agora para o segundo, calculando os do numerador:
No primeiro temos o limite de uma função constante, que a resposta é essa constante:
Passo 3
Agora no denominador:
No primeiro temos também o limite de uma função constante, que a resposta é essa constante:
Já no segundo limite podemos usar a propriedade da constante vezes a função, onde a constante pode sair para fora do limite e vamos ficar com que também tende a zero para :
Passo 4
Por último é só juntar os resultados e pronto: