Determine o limite lim[t→0^-] (1/t^(3/5) + 7)

Passo 1

Perceba que nosso objetivo é saber o que acontece com a função f t =     ⁡ 1 t 3 5 + 7 quando nos aproximamos de 0 pela esquerda, ou seja por valores negativos.

Como estamos numa soma, podemos usar a regra da subtração “O limite da soma é a soma dos limites”:

l i m t → 0 -   1 t 3 5 + 7 = l i m t → 0 - 1 t 3 5 +     l i m t → 0 -   7  

Pela regra do quociente na primeira parcela do limite, temos:

l i m t → 0 -   1 t 3 5 + 7 =   l i m t → 0 - 1 l i m t → 0 - t 3 5 + l i m t → 0 - 7

Passo 2

Se ligue que 7 não depende de t, então l i m t → 0 - 7 = 7 , pelo mesmo motivo l i m t → 0 - 1 = 1 . Substituindo os resultados nessa bagaçada, ficamos :

  l i m t → 0 - 1 l i m t → 0 - t 3 5 + l i m t → 0 - 7 = 1 0 + 7  

Ps: Não escreve o 3 0   na sua prova, man senão teu professor vai te meter um zero. Fiz isso aqui so pra você perceber que o numerador não se anula, enquanto o denominador se anula, isso significa dizer que a nossa expressão tende a ∞ . Vamos analisar o ‘sinal’ desse .

Passo 3

Vamos olhar primeiro para essa parcela do limite:

l i m t → 0 - t 3 5

Como estamos próximo a zero pelaesquerda, então estamos com valores negativos, daí

3 0 = - ∞

Dando uma roubadinha, poderíamos pensar assim:

- ∞ + 7  

Como - ∞ é muito grande e só estamos adicionando 7 a ele. Então, isso me retornaria algo grade com sinal negativo. Ou seja,

- ∞ + 7 = - ∞  

Beleza?

Passo 4

Mas como eu disse, não é aquilo que você vai escrever na prova, então veja só como você botaria lá:

l i m t → 0 -   1 t 3 5 + 7 =   - ∞

Resposta

l i m t → 0 -   1 t 3 5 + 7 = -   ∞

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