Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 18
17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.
18.
Passo 1
Então galera, o enunciado pede para que utilizemos da definição formal de limites para provar que o limite que nos foi dado está, de fato, correto. A definição formal, caso não se lembre, nos diz:
Se, para qualquer número , pudermos encontrar um número tal que:
Parece complicado toda essa notação, não é mesmo? Prometo que não é tudo isso, bora lá!
Passo 2
Antes de tudo, temos que nosso limite é o seguinte:
Utilizando a definição:
Mas só se:
Dessa forma, fica claro que , não é mesmo? Sendo assim, fica provado que, de fato, os valores encontrados se verificam e que o limite está correto.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Sejam f uma função definida num intervalo aberto I e p ∈ I . Suponha que f x ≤ f p para todo x ∈ I . Prove que lim x → p f x - f p x - p = 0 desde que o limite exista.Sugestão: estude os sinais de l
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.underset(x - 0)(lim) sqrt(x)
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.underset(x - 2)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2) o n d e g (x) = {[[x s e x = 2],[(x^2)/(2) s e x2]])
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.underset(x - 3)(lim) (|x - 1|)/(x - 1)
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.underset(x - 1 ⁻)(lim) (|x - 1|)/(x - 1) ⁻