Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 18
17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.
18.
Passo 1
Então galera, o enunciado pede para que utilizemos da definição formal de limites para provar que o limite que nos foi dado está, de fato, correto. A definição formal, caso não se lembre, nos diz:
Se, para qualquer número , pudermos encontrar um número tal que:
Parece complicado toda essa notação, não é mesmo? Prometo que não é tudo isso, bora lá!
Passo 2
Antes de tudo, temos que nosso limite é o seguinte:
Utilizando a definição:
Mas só se:
Dessa forma, fica claro que , não é mesmo? Sendo assim, fica provado que, de fato, os valores encontrados se verificam e que o limite está correto.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique. lim x → 3 x - 1 x - 1
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique. lim x → 1 ⁻ x - 1 x - 1 ⁻
Suponha que exista r0 tal que f x ≥ pxp + r . Prove que lim x → p ⁻ f x ≥ 0 ⁻ desde que o limite exista.
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique. lim x → 1 f x - f 1 x - 1o n d ef x = x + 1 s ex ≥ 1 2 x s e x1
Dê exemplo de uma função definida em R , que não seja contínua em 2 , mas que lim x → 2 ⁺ f x = lim x → 2 ⁻ f x ⁺ ⁻ .