Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.2 - Ex. 41a
41 – Uma conta (de um colar) é feita de uma esfera de raio 5, ao se perfurar diametralmente a esfera usando uma broca de raio 3.
A = Determine o volume da conta.
Passo 1
Vamos entender primeiramente como encontrar a equação:
A esfera é a resolução de um círculo:
A fórmula da circunferência é:
Em que a e b é o centro do circulo, porém como enunciado não informou, consideraremos
Iremos descobrir a função:
Como a broca que perfura de raio 3, o raio menor é
Para descobrirmos os limites de integração iremos igualar a fórmula a 0:
Assim:
Desta forma:
Passo 2
Pelo método do anel:
Resolvendo:
Substituindo os limites de integração:
Resposta
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Nos Exercícios 27 e 28, use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados. 28 – C – Para a reta y = 5 .
Nos Exercícios 27 e 28, use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados. 27 – B – A reta y = 1.
Nos Exercícios 27 e 28, use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados. 28 – D – Para a reta y = - 5 8 .
Nos Exercícios 27 e 28, use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados. 27 – A – O eixo x.
Nos Exercícios 23-26, use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões delimitadas pelas curvas dadas em torno das retas dadas.26 - y = x 4ey = 4 - 3 x 2 A