Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.2 - Ex. 25
Determine o limite infinito.
25)
Passo 1
Opa, bora lá! Temos que calcular:
Quando se aproxima de no denominador temos que esse valor fica cada vez menor, certo? Então ficamos com uma indeterminação do tipo
Mas o denominador se aproxima de zero por valores positivos ou negativos? Veja, quando estamos lidando com limites, nunca é exatamente o valor! Mas sim a aproximação dele!
Então teremos valores bem próximos de zero, mas pode ser positivo, tipo
Ou negativo
Isso vai depender de qual lado está se aproximando! Então a ideia é ver qual é o lado de aproximação e verificar qual sinal ficará no dominador!
Bora fazer? Vamos juntos?
Passo 2
Vamos pensar, para que o resultado dê um número muito grande o denominador deve ser bem pequeno, ou seja:
Isolando o x:
Então o x deve se aproximar de 5, mas não é só isso! Precisamos que se aproxime de 5 pelo lado direito, ou seja, um pouco a mais do que . Assim se o for o denominador fica
Esse valor é realmente muito pequeno, porém positivo!
Sendo assim, o denominador se aproxima de zero por valores um pouco maiores do que zero! Essa é a ideia do limite lateral!
Passo 3
Então para
O denominador fica : muito próximo de zero, mas positivo!
Assim nosso limite
Fica uma razão entre um número positivo (6) e um número muito pequeno e positivo . Essa razão dá um número enorme e positivo
Prontinho!