Enunciado

Determine o limite underset(x -> - 5^-)(lim) (3 x)/(2 x + 10)

Passo 1

Perceba que nosso objetivo é saber o que acontece com a função f (x) = (3 x)/(2 x + 10) quando nos aproximamos de cinco pela esquerda, ou seja por valores negativos.

Como estamos numa divisão, podemos usar a regra do quociente: “O limite do quociente é o quociente dos limites”, então:

underset(x -> - 5^-)(lim) (3 x)/(2 x + 10) = (underset(x -> - 5^-)(l i m) 3 x)/(underset(x -> - 5^-)(l i m) 2 x + 10)

Passo 2

Precisamos lembrar de duas coisinhas para concluir nossa questão:

1ª coisa: Como 10 não depende de x ,

underset(x -> - 5^-)(l i m) 10 = 1 0

2ª coisa:

underset(x -> - 5^-)(l i m) 3 x = 3 * underset(x -> 0 +)(l i m) x = 0

underset(x -> - 5^-)(l i m) 2 x = 2 * underset(x -> 0 +)(l i m) x = 0

Passo 3

Se fossemos substituir no limite os valores vistos no passo anterior, ficaríamos com uma divisão por zero, que a gente sabe que não é legal escrever.

Sabemos também que a divisão por zero leva a nossa função a ir pra infinito, só falta saber se pra + oo ou para - oo . Então vamos analisar,

Como o numerador do quociente é 3 > 0 e x -> 5^- , o que significa dizer que me aproximo de cinco por valores de x < 5 , então nosso quociente ficaria assim ó:

(n e g a t i v o)/(n e g a t i v o) = p o s i t i v o

Isso significa dizer que nosso resultado tende a infinito para valores positivos.

Resposta

underset(x -> - 5^-)(lim) (3 x)/(2 x + 10) = oo

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a continuidade para avaliar o limite.
Encontre o limite lim x → ∞ ⁡ 1 2 x + 3
28. Calcule o limite e justifique cada passagem indicando a propriedade apropriada do limite lim x → - ∞ ⁡ ( 4 x 2 + 3 x - 2 x ) .
25. Encontre o limite lim x → ∞ ⁡ x + 3 x ² 4 x + 1 ²
Encontre o limite ou demonstre que ele não existe: lim x → ∞ ⁡ 1 + 4 x 6 2 - x 3