Determine o limite lim x -> 8+ (2x / (x + 8))

Passo 1

Nosso objetivo é determinar o que acontece com a função f x =   2 x x + 8         próximo de oito pela esquerda, ou seja, valores menores que oito. Partiu?

Vamos usar a regra do quociente aqui, já que estamos com uma divisão:

l i m x → - 8 +   2 x x + 8   =     l i m x → - 8 + 2 x l i m x → - 8 + ( x + 8 )

Passo 2

Agora, usando a regra da soma (o limite da soma é a soma dos limites), no denominador, temos

l i m x → - 8 +   2 x x + 8   =     l i m x → - 8 + 2 x l i m x → - 8 + ( x + 8 ) =       l i m x → - 8 + 2 x l i m x → - 8 + x + l i m x → - 8 + 8

Passo 3

Perceba que l i m x → - 8 + 8 = 8 ,porque ele n depende de x.

Agora é hora de substituir o limite, então bora lá.

    l i m x → - 8 + 2 x l i m x → - 8 + x + l i m x → - 8 + 8 = 2 ⋅ ( - 8 ) - 8 + 8   =   - 16 0  

Não escreve essa última igualdade na prova, seu professor não vai curtir muito, fiz isso só pra tu ver que o numerador é não nulo enquanto o denominador é. Ou seja, nossas contas estão indo para infinito. Resta-nos saber se ou - ∞ .

Passo 4

Vamos analisar se o limite será ou - ∞ .

Perceba que estamos nos aproximando de - 8 pela direita, ou seja, valores maiores que ele. Sendo assim, nosso denominador tende a ficar positivo, o que significa dizer que teremos:

- 16 p o s i t i v o = n e g a t i v o p o s i t i v o = n e g a t i v o

Logo, (ai tu escreve assim bem bonitinho pra seu professor te dá os pontos da questão)

l i m x → - 8 +   2 x x + 8 = - ∞

Resposta

l i m x → - 8 +   2 x x + 8 = - ∞

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