Enunciado

Determine o limite

underset(x -> oo)(lim) e^((1)/(x)) * c o s ((1)/(x))

Passo 1

Essa é uma das questões mais importantes de limites. Porque saber o comportamento de funções que vão para zero ou infinito é a base de todo o cálculo. E por mais estranha que pareça essa função, ela não é complicada de resolver. Quer ver? Bora lá !!!

A primeira coisa que temos que lembrar é que com limite a gente pode fazer quase tudo. As regras para limites são lindas e ajudam muito se a gente tiver elas em mente. Por exemplo temos uma função composta. São duas funções independentes que se multiplicam. Podemos separar elas.

underset(x -> oo)(lim) e^((1)/(x)) * c o s ((1)/(x)) -> underset(x -> oo)(l i m) e^((1)/(x)) * underset(x -> oo)(l i m) c o s ((1)/(x))

Passo 2

Viu? Agora analisar cada função individualmente fica muito mais fácil. Ah alias de brinde vou te dar uma dica.

underset(x -> oo)(l i m) (1)/(x) = 0

É uma dica um tanto obvia, você pode mesmo testar isso na sua calculadora, botando números tão grandes no denominador quanto sua imaginação puder inventar. E vai ver que vamos chegar cada vez mais próximos de zero. E isso vai ser o grande truque de nossa resolução.

underset(x -> oo)(l i m) e^((1)/(x)) * underset(x -> oo)(l i m) c o s ((1)/(x))

= e^((1)/(oo)) * c o s ((1)/(oo))

= e^0 * c o s (0) -> 1 * 1 = 1

Essa foi rapidinha, não perde o ritmo, nos encontramos na próxima questão 😊

Resposta

underset(x -> oo)(lim) e^((1)/(x)) * c o s ((1)/(x)) = 1

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Determine os limites nos Exercícios 23 – 36.
Determine o limite QUOTE _x0001_
Determine o limite QUOTE _x0001_
Determine o limite QUOTE _x0001_
Determine o limite: lim x → ∞ ⁡ x 2 - 5 x x 3 + x - 2