Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 26

Determine o limite:

Passo 1

Nosso objetivo é encontrar um número que representa o limite desde que ele exista, certo?

Então, temos que se ligar que assim como nos outros cálculos de limites, podemos usar as regras do produto, da soma, do quociente etc.

Como o limite que devemos calcular tem uma raiz, então teremos que passar com o limite pra dentro da raiz.

Isso mesmo! Olhando a raiz como uma função, temos que ela é contínua, então o limite pode dar aquela puladinha, beleza?

Ou seja, nossa contas ficam:

Passo 2

Agora, veja que estamos com uma divisão de polinômios e, quando o livro nos diz que devemos dividir o numerador e o denominador pela maior potência de . No nosso caso, dividiremos todo mundo por .

Daí,

Passo 3

Agora, usando as regra do quociente (“O limite do quociente é o quociente dos limites”) temos que:

Passo 4

Pela regra da soma e da subtração (“O limite da soma é a soma dos limites” e “O limite da subtração é a subtração dos limites”, respectivamente), nossa conta fica assim:

Para prosseguir, precisamos nos lembrar de mais algumas coisas.

1ª coisa: como 1 não depende de ele é uma constante e aí pela regra da constante:

2ª coisa:

Vou tentar ilustrar rapidinho, imagine que você tem R$ 100,00 para dividir para nós dois, beleza?

Então, a quantidade que cada um vai receber é R$ 50,00. Mas e se agora você tiver que dividir para cem pessoas, o valor vai ser bem menor, não é ? Mas e se for para mil pessoas? Menor ainda, concorda comigo?

Sendo assim, o valor recebido por cada um de nós é cada vez menor à medida que aumentamos a quantidade de pessoas que temos que dividir o money, ou seja, estamos ficando com quase nada, né?!! O valor a receber por nós tende a zero.

Tá, se olharmos para esse R$ 100,00 como nosso 5, com tendendo a infinito é como se estivéssemos dividindo o 5 por valores cada vez maiores, consequentemente: