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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.4 - Ex. 36

Determine o limite a seguir

underset(x -> 0)(lim) (s e n 5 x)/(s e n 4 x)

Passo 1

Já sabemos que

underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta) = underset(theta -> 0)(lim) (theta)/(s e n theta) = 1

Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então...

Temos isso daqui

underset(x -> 0)(lim) (s e n 5 x)/(s e n 4 x)

Se multiplicarmos o numerador e o denominador por 2 0 x , teremos

underset(x -> 0)(lim) (s e n 5 x)/(s e n 4 x) = underset(x -> 0)(lim) (s e n 5 x)/(s e n 4 x) . (20 x)/(20 x)

Mas por que fizemos isso?

Basta lembrarmos que

20 x = 5 . 4 x o u 20 x = 4 . 5 x

underset(x -> 0)(lim) (s e n 5 x)/(s e n 4 x) . (20 x)/(20 x) = underset(x -> 0)(lim) (s e n 5 x)/(s e n 4 x) . (4 x)/(5 x) . (5)/(4) = (5)/(4) underset(x -> 0)( lim) (4 x)/(s e n 4 x) . (s e n 5 x)/(5 x)

Ou seja

(5)/(4) underset(x -> 0)(lim) (4 x)/(s e n 4 x) . (s e n 5 x)/(5 x) = (5)/(4) . 1 . 1 = (5)/(4)

Resposta

(5)/(4)

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