Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.3 - Ex. 20
Cada um dos Exercícios 15-30 dá uma função e números e. Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de em que a desigualdade seja verdadeira. Dê então um valor para tal que, para todo satisfazendo , a desigualdade seja verdadeira.
20.
Passo 1
Primeira coisa que precisamos fazer é analisar a desigualdade
para sabermos que valores pode adotar.
Então usando o que o enunciado nos da:
Passo 2
Agora que sabemos o intervalo em que o está, podemos analisar a inequação
para descobrirmos o valor de .
A gente sabe o valor de
Vamos comparar os dois intervalos que achamos para :
Então:
ou
Devemos escolher o menor encontrado, pois ele irá valer tanto para direita quanto para a esquerda.
Resposta
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Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → - 2 x 2 - 1 = 3
Demonstre que l i m x → 21 x = 1 2
Se a função f for definida por f x = 0 ,s exér a c i o n a l 1 , s exéi r r a c i o n a l é é demonstre que lim x → 0 f ( x ) não existe.
Se H for a função de Heaviside definida no Exemplo 6 da seção 2.2, demonstre, usando a Definição 2, que não existe lim t → 0 H ( t ) . [Sugestão: Use uma demonstração indireta: suponha que o limite
Comparando as definições 2,3 e 4, demosntre o teorema 1 da seção 2.3.