Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 131
Encontre os limite:
Passo 1
A primeira coisa que devemos fazer é subsitutir o valor de no limite:
Opa, deu indeterminação. Como temos um seno ali no meio com indo para , vamos tentar fazer uma manipulação algébrica para chegar no limite fundamental trigonométrico:
Lembrando que o limite fundamental trigonométrico é:
Mas calma, o nosso limite fundamental trigonométrico so funciona se o termo dentro do seno for igual ao termo no denominador. Precisamos fazer:
Pera, mas porque tu fez ? Repare que tem um junto do seno, se fizéssemos só , ele ia simplificar não ia sobrar nenhum para fazer o limite fundamental.
Terminamos com:
Passo 2
Voltando com aquela expressão para o limite:
Pelas prórpriedades de limites, podemos fazer:
O primeiro é o limite fundamental trigonométrico.
Assim, vamos acaba com:
Rapaz, ainda tem indeterminação. E agora? Vamos olahr para aquele limite
No próximo passo
Passo 3
Esse maldito
Atrapalhou tudo. Temos que tentar resolver o problema dele também. Para isso, vamos fazer:
Multiplicando por no numerador e no denominador, vamos ter:
Lembrando que:
Vamos ter:
Arrumando isso par aparecer o limite fundamental trigonométrico:
Passo 4
Vamos voltar para o limite que atrapalhou tudo:
O nosso limite original vai ficar: