Mostre como estender a função abaixo paraque seja continua na origem

Para determinarmos para onde devemos estender a função, em outras palavras qual valor da função devemo atribuir ao , devemos achar o limite de em , que é:

A primeira coisa que devemos fazer é subsitutir o valor de no limite:

Opa, deu indeterminação. Como temos um seno ali no meio com indo para , vamos tentar fazer uma manipulação algébrica para chegar no limite fundamental trigonométrico:

Lembrando que o limite fundamental trigonométrico é:

Mas calma, o nosso limite fundamental trigonométrico só funciona se estivermos com seno.

Vamos abrir a

Colocando isso na expressão de :

O limite fundamental só funciona quando o termo dentro do seno igual ao termo no denominador. Falta tanto o quanto o . Vamos multiplicar o numerador e o denomindar por esses dosi termos

Arrumando para ficar que nem o limite fundamental:

Abrindo aquela segunda tangente vamos ter: