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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.5 - Ex. 33

Determine os limites nos Exercícios 31-38. As funções são contínuas no ponto sendo aproximado?

33. lim y → 1 ⁡ s e c ⁡ ( y sec 2 ⁡ ( y ) - t g 2 y - 1

Passo 1

Manipulando o limite:

lim y → 1 ⁡ s e c ⁡ ( y sec 2 ⁡ ( y ) - t g 2 y - 1 )

Lembrando que sec 2 ⁡ x = t g 2 x + 1

lim y → 1 ⁡ s e c ⁡ ( y sec 2 ⁡ ( y ) - ( t g 2 y + 1 ) )

lim y → 1 ⁡ s e c ⁡ ( y sec 2 ⁡ ( y ) - sec 2 ⁡ y )

lim y → 1 ⁡ s e c ⁡ ( y - 1 ( sec 2 ⁡ y ) )

Substituindo o y

s e c ⁡ ( 1 - 1 sec 2 ⁡ y   )

sec ⁡ 0 = 1

Logo,

Resposta

Função contínua em y=1

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Encontre os limites.22. lim y → 6 - ⁡ y + 6 y 2 - 36
Encontre os limites.18. lim x → 2 + ⁡ x x 2 - 4
Seja g t = t - 2 ,t0 t 2 ,0 ≤ t ≤ 2 2 t , t2 , encontre:(a) lim t → 0 ⁡ g ( t ) (b) lim t → 1 ⁡ g ( t ) (c) lim t → 2 ⁡ g ( t ) .
Seja f x = x - 1 ,x ≤ 3 3 x - 7 ,x3 , encontre:(a) lim x → 3 - ⁡ f ( x ) (b) lim x → 3 + ⁡ f ( x ) (c) lim x → 3 ⁡ f ( x ) .
(a) Explique por que o argumento a seguir não está correto. l i m x → 0 + 1 x - 2 x 2 + 2 x = l i m x → 0 + 1 x 1 - 2 x + 2 = ∞ ∙ 0 = 0 (b) Mostre que l i m x → 0 + 1 x - 2 x 2 + 2 x = 1 2 .