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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 42

(a) Explique por que o argumento a seguir não está correto.

l i m x → 0 + 1 x - 2 x 2 + 2 x = l i m x → 0 + 1 x 1 - 2 x + 2 = ∞ ∙ 0 = 0

(b) Mostre que

l i m x → 0 + 1 x - 2 x 2 + 2 x = 1 2 .

Passo 1

(a)O produto ∞ ∙ 0 é mais uma indeterminação matemática, e não equivale a zero, nem a infinito. Nesses casos, precisamos buscar maneiras de remanejar a função de forma que essa indeterminação desapareça.

Sempre vai existir algum caminho, acredite! De toda forma, do jeito como a função está apresentada, o limite nos daria essa indeterminação como resultado. Então, está errado. Precisamos mexer na função!

Passo 2

(b)Quando fazemos simples alterações na função dada, chegamos a uma expressão mais confortável de se calcular o limite:

l i m x → 0 + 1 x - 2 x 2 + 2 x = l i m x → 0 + x 2 + 2 x - 2 x x 3 + 2 x 2 =

l i m x → 0 + x 2 x 3 + 2 x 2 = l i m x → 0 + 1 x + 2

Agora, podemos simplesmente aplicar 0 em x e calcular o limite:

l i m x → 0 + 1 x + 2 = 1 0 + 2 = 1 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Dado que lim x → 2 ⁡ 5 x - 7 = 3 ilustre a Definição 2 encontrando valores de δ que correspondam a ε = 0,1 , ε = 0,05 e ε = 0,01 .
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → 9 - ⁡ 9 - x 4 = 0
Demonstre, usando a definição 6, que lim x → - 3 ⁡ 1 x + 3 4 = ∞