(a) Explique por que o argumento a seguir não está correto.

lim x→0 (1/x - 2/(x^2 + 2x)) = lim x→0 (1/x (1 - 2/(x + 2))) = ∞ · 0 = 0

(b) Mostre que

lim(x→0) (1/x - 2/(x^2 + 2x) ) = 1/2 .

Passo 1

(a)O produto ∞ ∙ 0 é mais uma indeterminação matemática, e não equivale a zero, nem a infinito. Nesses casos, precisamos buscar maneiras de remanejar a função de forma que essa indeterminação desapareça.

Sempre vai existir algum caminho, acredite! De toda forma, do jeito como a função está apresentada, o limite nos daria essa indeterminação como resultado. Então, está errado. Precisamos mexer na função!

Passo 2

(b)Quando fazemos simples alterações na função dada, chegamos a uma expressão mais confortável de se calcular o limite:

l i m x → 0 + 1 x - 2 x 2 + 2 x = l i m x → 0 + x 2 + 2 x - 2 x x 3 + 2 x 2 =

l i m x → 0 + x 2 x 3 + 2 x 2 = l i m x → 0 + 1 x + 2

Agora, podemos simplesmente aplicar 0 em x e calcular o limite:

l i m x → 0 + 1 x + 2 = 1 0 + 2 = 1 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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