Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 31
Seja , encontre:
(a)(b)(c).
Passo 1
Pra esse exercício, trabalhamos com uma função dividida em duas leis, que mudam em . Assim, precisamos calcular os limites nesse ponto com um certo cuidado!
Precisamos também lembrar que, pra um limite existir, os limites laterais no ponto precisam existir e serem equivalentes! Avaliemos então o caso dessa função.
Passo 2
(a)
Pra valores muito próximos de 3, porém menores que 3, a lei da função que usamos é . Assim, calculamos:
Passo 3
(b)
Pra valores muito próximos de 3, porém maiores que 3, a lei da função que usamos é . Assim, calculamos:
Passo 4
(c)
Sendo os limites laterais em 3 existentes e equivalentes, podemos dizer que o limite da função existe, e também equivale ao valor dos laterais! Assim:
Resposta
(a)
(b)
(c)
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Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → - 2 3 x + 5 = - 1
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → - 2 1 2 x + 3 = 2
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 3 x 2 + x - 12 x - 3 = 7
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → - 3 1 - 4 x = 13
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 3 x 5 = 3 5