Determine se é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função tal que .
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Passo 1
Vamos aplicar a igualdade para vermos se o campo é conservativo ou não.
O que nos dá para essa questão:
Logo o campo é conservativo.
Passo 2
Então existe uma função potencial cujo valor de e e fazendo a integral em de teremos:
Onde é uma função em relação a cuja derivada em faz ela se zerar, dessa formar derivando em relação a essa função encontrada teremos:
Comparando os dois vemos , logo a função potencial (integrando em ) será igual a:
Onde é uma constante qualquer.
Resposta
Campo conservativo.
Exercícios de Livros Relacionados
Um escoamento é representado pelo campo de velocidadev = (y^2 + z^2) + xz + 2x^2y^2 + k Verificar se o escoamento é:b) irrotacional.
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?h) f(x, y) = (sen(x), cos(y)) em R^2
Para um escoamento no plano x * y , a componente em x da velocidade é dada por 2xy + x^2 + y^2 . Determinar uma possível componente em y para escoamento incompressível.
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?e) f(x, y, z) = (x^2 * sen(y) + z, y * cos(y) + 1, z^2 - xy) em R^3
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?b) f(x, y) = (x / (raiz(x^2 + y^2)^(3/2)), y / (raiz(x^2 + y^2)^(3/2))) em D = { | (x - 3)^2 + (y - 5)^23 }