Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.3 - Ex. 6
Determine se é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função tal que .
6-
Passo 1
Vamos aplicar a igualdade para vermos se o campo é conservativo ou não.
O que nos dá para essa questão:
Logo o campo é conservativo.
Passo 2
Então existe uma função potencial cujo valor de e e fazendo a integral em de teremos:
Onde é uma função em relação a cuja derivada em faz ela se zerar, dessa formar derivando em relação a essa função encontrada teremos:
Comparando os dois vemos , logo a função potencial (integrando em ) será igual a:
Onde é uma constante qualquer.
Resposta
Campo conservativo.
Exercícios de Livros Relacionados
Um escoamento é representado pelo campo de velocidade v → = y 2 + z 2 i → + x z j → + 2 x 2 y 2 k → Verificar se o escoamento é:b) irrotacional.
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?h) f → x , y , = sen x , cos y , em R 2
Para um escoamento no plano x y , a componente em x da velocidade é dada por 2 x y + x 2 + y 2 . Determinar uma possível componente em y para escoamento incompressível.
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?e) f → x , y , z = x 2 sen y + z , y cos y + 1 , z 2 - x y em R 3
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?b) f → x , y = x x 2 + y 2 3 2 , y x 2 + y 2 3 2 em D = x , y x - 3 2 + y - 5 23