Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.10 - Ex. 16
Para um escoamento no plano , a componente em da velocidade é dada por . Determinar uma possível componente em para escoamento incompressível.
Passo 1
Queremos encontrar uma componente da velocidade do escoamento em de modo que o escoamento seja incompressível. Matematicamente falando
Em que, precisamos que para que o escoamento seja incompressível. Isso é porque, pela equação da continuidade
o fluido será incompressível se .
Passo 2
Queremos que , então basta fazermos o seguinte:
Aplicando a formula cima em e igualando a temos:
Passo 3
Pra encontrar podemos integrar a expressão acima.
Onde é uma função arbitrária.
Assim temos que:
Resposta
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Prove que o conjunto dado é simplesmente conexo.a) Ω = ℝ2 - {(x, 0) ∈ ℝ2 | x ≥ 0}b) Ω = ℝ3 - {(0, 0, z) ∈ ℝ3 | z ≥ 0}(Sugestão: Verifique que o conjunto dado é estrelado.)
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5. Encontre todos os possíveis valores de ∫ c x + y d x + y - x d y x 2 + y 2 Onde C é uma curva fechada qualquer que não passa pela origem
6. Mostre que as integrais ∮ C F 1 x , y d x + F 2 x , y d y São nulas, quais quer que sejam os contornos fechados C contidos no domínio F 1,F 2 , onde b. F 1 x , y = y x 2 + y 2 F 2 x , y = - x x 2 +
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