Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.10 - Ex. 15b
Um escoamento é representado pelo campo de velocidade
Verificar se o escoamento é:
b) irrotacional.
Passo 1
Queremos saber se o campo dado é irrotacional, para isso basta calcularmos o e verificar se é igual a . Se , o campo é irrotacional.
Passo 2
Então podemos calcular fazermos o seguinte:
Passo 3
Aplicando a formula cima em temos:
Temos então , portanto o campo não é irrotacional.
Resposta
Campo não é irrotacional.
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule c )∫ γ - y x 2 + y 2d x + x x 2 + y 2d y Onde γ :0,1 → R ² ² é uma curva C 1 por partes com imagem contida no semiplano y0 tal que γ 0 = 1,1 eγ 1 = - 2,3
Calcule f )∫ γ - y x 2 + y 2d x + x x 2 + y 2d y Onde γ t: 0,1 → R ² ² é uma curva C 1 por partes com imagem contida no conjunto Ω =x , y ∈ R 2 y0 }∪ x , y ∈ R 2 x0 }\γ ( 0 ) = ( 1,1 )eγ ( 1 ) = (- 1
Calcule b )∫ γ yd x + x 2d y Onde γ é uma curva cuja imagem é o segmento de extremidades (1,1) e (2,2) , orientada de (1,1) para (2,2)
Calcule d ) int_(( - 1,0 ))^(( 1,0 )) (x)/(x^2 + y^2) d x + (y)/(x^2 + y^2) d y
10) Sejam V (x, y) = x2 + y2 e (x, y) = P (x, y) + Q (x, y) , com P e Q contínuas em ℝ2, tais que, para todo ( x ,y )≠0 ,0 , ∇Vx ,y ⋅ F x , y0 . Seja γ t = x t ,y t ≠ 0,0 ,t ≥ 0 talque γ ' t = F γ t e