Determine se é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função tal que .
7-
Passo 1
Fazendo a igualdade que nos dá a resposta da conservação do campo nós teremos:
Logo o campo é conservativo.
Passo 2
Então dessa forma existe uma função cuja derivada em vale ou seja e a derivada em vale . Ou seja se integrarmos em teremos:
Onde é uma função que está em relação a , que some quando derivamos elas em . Agora derivando essa função em temos:
Dessa forma comparadas as duas funções chegamos que , logo se integrarmos essa função que encontramos em vemos que a função potencial valerá:
Resposta
Campo conservativo.
Função potencial :