Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.3 - Ex. 7
Determine se é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função tal que .
7-
Passo 1
Fazendo a igualdade que nos dá a resposta da conservação do campo nós teremos:
Logo o campo é conservativo.
Passo 2
Então dessa forma existe uma função cuja derivada em vale ou seja e a derivada em vale . Ou seja se integrarmos em teremos:
Onde é uma função que está em relação a , que some quando derivamos elas em . Agora derivando essa função em temos:
Dessa forma comparadas as duas funções chegamos que , logo se integrarmos essa função que encontramos em vemos que a função potencial valerá:
Resposta
Campo conservativo.
Função potencial :
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Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?d) f → x , y , z = x x 2 + y 2 + z 2 3 2 , y x 2 + y 2 + z 2 3 2 , z x 2 + y 2 + z 2 3 2 em D = x , y , z 0x 2 + y 2 + z 21
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?c) f → x , y = x x 2 + y 2 3 2 , y x 2 + y 2 3 2 em D = x , y x 2 + y 21
Verificar se os seguintes campos vetoriais são conservativos em algum domínio. Em caso afirmativo encontrar uma função potencial.b) f → = 1 + y sen x i → + 1 - cos x j →
Verificar se os seguintes campos vetoriais são conservativos em algum domínio. Em caso afirmativo encontrar uma função potencial.c) f → = ln x y i → + ln y z j → + ln z x k →
Verificar se os seguintes campos vetoriais são conservativos em algum domínio. Em caso afirmativo encontrar uma função potencial.a) f → = 2 x i → + 5 y z j → + x 2 y 2 z 2 k →