Usando o teorema , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?
d) em
Passo 1
Pelo teorema , se , podemos afirmar que o campo é conservativo, e que admite uma função potencial .
Passo 2
Vamos então calcular para verificar polo teorema se o campo é conservativo.
Então basta fazermos o seguinte:
Passo 3
Aplicando a formula cima em temos:
Passo 4
Temos agora que analisar o domínio. Para isso podemos plotar um gráfico do domínio.
Podemos observar que não contém a origem e que é simplesmente conexo. Portanto podemos afirmar que o campo é conservativo em .
Resposta
Campo vetorial é conservativo em , admite uma função potencial .