Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.3 - Ex. 8
Determine se é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função tal que .
8-
Passo 1
Aplicando a igualdade para conseguirmos dizer se a função é conservativa ou não nós teremos:
Dessa forma teremos:
Logo o campo é conservativo.
Passo 2
Logo existe uma função cuja derivada em e cuja derivada em valha , logo fazendo a integral em de será:
Onde é uma função qualquer em relação a que não é detectada pela derivada em da função. Agora se fizermos a derivada em relação a dessa função nós vamos ter:
Comparando as duas funções temos que:
Integrando em temos:
Onde é uma constante.
Logo a função potencial será:
Resposta
Campo conservativo.
Função potencial:
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Verificar se os seguintes campos vetoriais são conservativos em algum domínio. Em caso afirmativo encontrar uma função potencial.e) f → = 10 x z + y sen x y i → + x sen x y j → + 5 x 2 k →