Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?c) f → x , y = x x 2 + y 2 3 2 , y x 2 + y 2 3 2 em D = x , y x 2 + y 21

rot ⁡ f → = 0 → Campo vetorial não é conservativo em D , pois f → não é contínua em D .

Enunciado

Pelo teorema , se , podemos afirmar que o campo é conservativo, e que admite uma função potencial .

Vamos então calcular para verificar polo teorema se o campo é conservativo.

Então basta fazermos o seguinte:

Aplicando a formula cima em temos:

Temos agora que analisar o domínio. Para isso podemos plotar um gráfico do domínio.

Podemos observar que contém a origem e dessa forma não é contínua em . Portanto podemos afirmar que o campo não é conservativo em .

Campo vetorial não é conservativo em , pois não é contínua em .