Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.10 - Ex. 20c
Encontrar uma função potencial para o campo , no domínio especificado:
c) em .
Passo 1
Queremos encontrar o a função potencial do campo vetorial conservativo. Para isso temos que resolver o seguinte sistema de equações:
Passo 2
Usamos a primeira equação e a integramos em função de , assim temos:
Agora derivamos a encontrada em função de e comparamos com a segunda equação.
Comparando com a segunda equação temos:
Podemos perceber que só depende de , assim temos:
Temos que
Agora derivamos a encontrada em função de e comparamos com a terceira equação.
Comparando com a terceira equação temos:
Podemos perceber que não depende de , assim temos:
Assim temos que a função potencia é :
Resposta
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