Encontrar uma função potencial para o campo , no domínio especificado:

b) em qualquer domínio simplesmente conexo que não contém a origem.

Usamos a primeira equação e a integramos em função de , assim temos:

Podemos resolver a integral por substituição simples:

Logo

Substituindo na integral temos:

Agora voltamos com a substituição. Assim temos:

Agora derivamos a encontrada em função de e comparamos com a segunda equação.

Comparando com a segunda equação temos:

Podemos perceber que só depende de , assim temos:

Temos que

Agora derivamos a encontrada em função de e comparamos com a terceira equação.

Comparando com a terceira equação temos:

Podemos perceber que não depende de , assim temos:

Assim temos que a função potencia é :