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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.1 - Ex. 75

Determine os pontos críticos,extremidades de domínio e valores extremos (absolutos e locais) da função:

y = - x 2 - 2 x + 4 ,       x ≤ 1 - x 2 + 6 x - 4 ,       x > 1

Passo 1

Derivando cada equação separadamente, teremos:

y ' = - 2 x - 2 - 2 x + 6

Passo 2

Igualando as funções a 0:

- 2 x - 2 = 0

x = - 1

- 2 x + 6 = 0

x = 3

Passo 3

Igualando as funções, temos:

- x 2 - 2 x + 4 = - x 2 + 6 x - 4

- x 2 + x 2 - 2 x - 6 x = - 4 - 4

- 8 x = - 8

x = 1

Indica o ponto de inflexão.

Passo 4

Calculando a segunda derivada, teremos:

y ' = - 2 - 2

Sendo assim, ambos são pontos de máximo.

Resposta

M í n i m o   l o c a l   e m   x = 1   e   M á x i m o s   g l o b a i s   e m   x = 3   e   x = - 1

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Esboce o gráfico de cada função e determine se a função tem quaisquer valores extremos absolutos no domínio. Explique a consistência de sua resposta com o Teorema 1.
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