Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.1 - Ex. 31
Determine os valores mínimo e máximo absolutos de cada função nos intervalos dados. Em seguida, esboce o gráfico da função. Identifique os pontos no gráfico em que os extremos absolutos ocorrem e inclua suas coordenadas.
Passo 1
Para determinar os valores máximo e mínimo absolutos, podemos fazer a derivada da função dada e igualar este resultado a zero (encontrar ponto(s) crítico(s)). Fazendo esse procedimento, temos que:
O resultado da primeira derivada de , depois que igualada a zero, indica que é um ponto crítico. O outro ponto encontrado não está contido no intervalo dado e, logo, não pode ser considerado um ponto crítico.
Assim, neste momento, iremos analisar apenas :
Para , é positivo;
Para , é negativo.
Com isso, podemos concluir que é um máximo local.
Assim, caso existam outros extremos absolutos, eles serão determinados através do esboço do gráfico da função.
Passo 2
Fazendo o esboço do gráfico da função é possível tirar algumas conclusões sobre a função e, também, verificar se existem extremos absolutos e onde eles existem. Nesse caso, o intervalo é fechado, portanto podemos verificar os pontos extremos desse intervalo.
Passo 3
Logo, para saber as coordenadas de cada ponto em que existe um extremo absoluto temos:
Resposta
