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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.1 - Ex. 74

Determine os pontos críticos,extremidades de domínio e valores extremos (absolutos e locais) da função:

y = 3 - x ,                               x < 0 3 + 2 x - x 2 ,       x ≥ 0

Passo 1

Primeiramente, derivamos as equações separadamente. Em seguida, igualaremos as derivadas para descobrirmos o ponto de intersecção.

Passo 2

Derivando, temos:

y ' = - 1 ,                     x < 0 2 - 2 x ,       x ≥ 0

Passo 3

Igualando as funções a 0, separadamente, teremos:

E m   3 - x ,   a   f u n ç ã o   t e m   p o n t o   c r í t i c o   e m   x = 0 ,   p o i s   é   a   l i m i t a ç ã o   i m p o s t a   p e l a   q u e s t ã o

2 - 2 x = 0

x = 1

Passo 4

Substituindo os pontos na função original, teremos:

y 0 = 3 - 0 = 3

y 1 = 3 + 2 1 - 1 2 = 4

Passo 5

Calculando a segunda derivada, teremos:

y ' ' = 0 - 2

Caracterizam um ponto de inflexão e um ponto de máximo respectivamente.

Como se tratam de duas funções diferentes, o ponto de inflexão será o mínimo local.

Resposta

M í n i m o   l o c a l   e m   x 1 = 0   e   M á x i m o   l o c a l   e m   x 2 = 1

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Determinar a partir do gráfico se a função possui algum valor extremo absoluto em [ a ,b ] . Em seguida, justifique sua resposta com base no Teorema 1.
Determinar a partir do gráfico se a função possui algum valor extremo absoluto em [ a ,b ] . Em seguida, justifique sua resposta com base no Teorema 1.
Associe a tabela com um gráfico.
Esboce o gráfico de cada função e determine se a função tem quaisquer valores extremos absolutos no domínio. Explique a consistência de sua resposta com o Teorema 1.
Esboce o gráfico de cada função e determine se a função tem quaisquer valores extremos absolutos no domínio. Explique a consistência de sua resposta com o Teorema 1.