Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 70
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação
Passo 1
Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.
A primitiva resulta desse processo. Nesse caso trabalharemos com as funções trigonométricas.
Passo 2
Do jeito que a função está, é meio impossível resolvê-la com primitivas. Portanto, abriremos ela como função de seno e cosseno.
Como podemos ver na equação acima, tudo depende de seno. Portanto, usaremos para simplificar a expressão.
Usando a identidade fundamental da trigonometria, simplificaremos ainda mais a equação, usando:
Solucionando a integral lembrando das derivadas trigonométricas, teremos:
Somamos a constante de integração á resposta final para garantir que está correta.
Passo 3
Derivando a solução do passo anterior, teremos:
Que é a mesma resposta do último passo da simplificação anterior.