Encontre f . f ' ' ' t = 12 + sen ⁡ t

f t = 2 t 3 + cos ⁡ t + C t 2 2 + D t + E

Enunciado

Vamos lá, nessa questão temos que a terceira derivada de uma função é dada por:

E queremos encontrar .

para achar vamos ter que achar a antiderivada geral, sabemos que uma função é chamada de antiderivada de :

E se é uma antiderivada de nesse intervalo, então a antiderivada mais geral de :

onde é uma constante qualquer, afinal, quando derivamos a constante obtemos zero, logo somar uma constante a não muda em nada sua derivada.

Para achar vamos ter que achar a antiderivada três vezes, vamos lá!

Temos portanto que:

Sua antiderivada será portanto:

E qual função que quando derivamos resulta em

Aqui, podemos usar as seguintes regras. Para o seno:

E para a constante temos:

Logo,

Dessa forma, ao juntarmos tudos e somarmos com a constante temos:

Vamos agora vamos mais uma vez, dessa vez aplicando em .

Para encontrar sua antiderivada:

Vamos usar as seguintes regras: para o cosseno temos:

Logo,

Para uma potência de temos:

Logo,

E para a constante temos:

Agora juntando tudo, e somando uma nova constante temos:

Agora vamos fazer uma última vez, dessa vez aplicando em .

Temos que:

Usando as fórmulas que já trabalhamos nos passos anteriores, vamos chegar em:

Pronto, achamos !!