Encontre f :

f''(x) = 2x + 3 * e^x

Passo 1

E aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a função

f ' ' x = 2 x + 3 e x

E nosso objetivo é encontrar f .

Tem ideia de como fazemos isso?

Se temos a derivada de uma função e queremos encontrar a função, temos que fazer o caminho inverso da derivada, correto?

Esse processo é o que chamamos de antiderivada!

Se aplicarmos a antiderivação (ou primitiva) em f ' ' , obtemos f ' e se aplicarmos a antiderivação em f ' obtemos f .

Assim como nas derivadas, temos algumas regrinhas que podemos seguir... nesse caso vamos usar duas:

a x n → a x n + 1 n + 1 ,     p a r a   n ≠ - 1

a e x → a e x

Lembrando que em todo calculo de antiderivadas temos que acrescentar uma constante C à função.

Bora lá!

Passo 2

Aplicando a antiderivada em f ' ' , temos que no primeiro termo aplicamos a primeira regrinha do passo 1 e no segundo termo aplicamos a segunda regrinha!

f ' x = 2 x 1 + 1 1 + 1 + 3 e x + C 1

f ' x = x 2 + 3 e x + C 1

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora temos que aplicar a antiderivada mais uma vez para obter f .

Vamos utilizar as mesmas regras que aplicamos no passo anterior...

f x = x 2 + 1 2 + 1 + 3 e x + C 1 x 0 + 1 0 + 1 + C 2

f x = x 3 3 + 3 e x + C 1 x + C 2

E fim! E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

f x = x 3 3 + 3 e x + C 1 x + C 2

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