Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.5 - Ex. 22
Determine se as retas e são paralelas, reversas ou concorrentes. Se forem concorrentes, determine seu ponto de intersecção.
21.
Passo 1
Podemos encontrar os vetores das direções de e , basta olharmos os denominadores das equações:
Comparando os dois, vemos que eles não são proporcionais:
Assim, as retas não são paralelas.
Passo 2
Vamos agora escrever nossas retas pelas suas equações paramétricas:
Igualando as equações de e de ambas as retas, ficamos com
[1]
[2]
[3]
Show! Agora precisamos resolver esse sisteminha, vamos isolar em [1] e substituir em [2]:
Agora trocamos e em [3]:
Como essa igualdade é verdadeira, concluímos que essas retas tem um ponto em comum, portanto elas são concorrentes. Para encontrar o ponto de intersecção basta substituirmos em uma das equações paramétricas:
Resposta
Concorrentes, intersecção no ponto