Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.6 - Ex. 6
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Passo 1
Oi, gente! Tudo beleza?
A questão quer que a gente encontre o comportamento da nossa série:
Vamos relembrar os conceitos que o enunciado traz: Se converge, então é absolutamente convergente. Ela é condicionalmente convergente se converge, mas
diverge. Por fim, uma série é divergente se não converge
Vamos começar então, tentando entender se nossa série é absolutamente convergente, ou seja, se é convergente.
Bora!
Passo 2
Estudando a série absoluta:
Esse tipo de série parece familiar, não é mesmo? É uma série-p! Vamos relembrar rapidinho o formato de série-p:
Para a série-p, temos que ela é convergente se . No nosso caso temos:
Portanto a série é absolutamente convergente, já que é convergente.
Resposta
A série é absolutamente convergente.