Ligue a equação diferencial a seu campo de direções (I-IV). Dê razões para sua resposta.
Passo 1
O problema pede para acharmos o campo de direções da equação diferencial
Para resolver esse problema, temos que lembrar que da a inclinação das soluções em cada ponto. Assim, onde , as curvas serão crescentes, e o contrário ocorre para . Além disso, onde as direções do campo são horizontais!
Temos que se . Na figura a seguir desenhamos essas duas retas e os sinais de em cada região:
Para cima e para baixo da fronteira desenhada as curvas serão crescentes, mas nas laterais serão decrescentes!
O único gráfico que contempla essas propriedades é o III.
Resposta
III