Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.3 - Ex. 13
Determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
Fala galera, tudo bom? O problema nos deu essa série aqui
E precisamos decidir se essa série é convergente ou não. E agora? A ideia é usar as séries que já conhecemos para comparar! Vamos relembrar?
Temos a é uma série do tipo
E que ela é convergente se e diverge se . Sendo assim, a ideia é manipular algebricamente nossa série para podermos ter uma série desse tipo, ou até mesmo duas! Sabendo que a soma de duas séries convergentes é outra série convergente, então estamos bem!
A ideia então é separar nossa série e arrumar na forma dessa série aí! Mas relaxa, vou afzer contigo!
Passo 2
Show de bola, galera... Estamos diante de uma combinação de 2 p-séries, certo? Eita! Como enxergar 2 p-séries ali no enunciado? 
Vamos fazer a seguinte manipulação algébrica na nossa série: separando em duas
E retirando os coeficientes para fora dos somatórios
Podemos organizar em uma mesma potência de
Passo 3
Como as nossas p-séries tem valor de e , respectivamente, chegamos à conclusão de que a nossa série, por ser combinação de 2 séries convergentes, é uma série convergente!