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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.4 - Ex. 68

Nos Exercícios 63-68, use os resultados dos Exercícios 61 e 62 para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.

∑ n = 2 ∞ 1 n ( ln ⁡ n )

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Pelos resultados dos exercícios 61 e 62, vamos usar:

∑ n = 2 ∞ ln ⁡ n q n p   c o n v e r g e   p a r a - ∞ < q < ∞   e   p > 1

∑ n = 2 ∞ ln ⁡ n q n p   d i v e r g e   p a r a - ∞ < q < ∞   e   0 < p ≤ 1

Beleza, agora, vamos olhar a série do enunciado

∑ n = 2 ∞ 1 n ( ln ⁡ n )

Vamos fazer uma adaptação:

∑ n = 2 ∞ 1 n ( ln ⁡ n ) = ∑ n = 2 ∞ 1 n 1 / 2 ( ln ⁡ n ) 1 / 2 = ∑ n = 2 ∞ ( ln ⁡ n ) - 1 / 2 n 1 / 2

Reparem que

q = - 1 / 2

p = 1 / 2

Logo, podemos concluir pelos valores que a série Diverge.

Resposta

D i v e r g e .

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