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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.3 - Ex. 19

Determine se a série é convergente ou divergente.

19-

∑ n = 1 ∞ n e - n 2

Passo 1

A integral que devemos resolver para conhecer o comportamento dessa série é:

∫ 1 ∞ x   e - x 2 d x

Aplicando a substituição:

u = - x 2

d u = - 2 x   d x

Isso faz com que o intervalo no domínio de u   seja:

x = 1 → u = - 1 2 = - 1

x = ∞ → u = - ∞ 2 = - ∞

Passo 2

Logo a integral fica da seguinte forma:

∫ - 1 ∞ e u × - 1 2   d u

- 1 2 ∫ - 1 - ∞ e u   d u = - 1 2 e u - 1 - ∞

Aplicando o intervalo teremos:

- 1 2 e - ∞ - e - 1 = - 1 2 0 - 1 e = 1 2 e

A integral deu um número conhecido, então a série é convergente.

Resposta

Série convergente.

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Determine se a série é convergente ou divergente.17- ∑ n = 1 ∞ n n 2 + 1
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Determine se a série é convergente ou divergente.14- ∑ n = 3 ∞ 5 n - 2
Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.6- ∑ n = 1 ∞ e - n