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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.5 - Ex. 55

Determine a equação do plano constituído de todos os pontos que são equidistantes dos pontos (1,1,0) e (0,1,1).

Passo 1

O que devemos fazer é trabalhar a ideia de distância entre o plano π 1 e os pontos. E compará-las, visto que queremos que os planos sejam equidistantes.

Passo 2

Vamos tomar um ponto qualquer de do nosso plano, ( x , y , z ) . Assim a distância entre o plano e o primeiro ponto é

d 1 = x - 1 2 + y - 1 2 + z 2

E para o segundo ponto

d 2 = x 2 + y - 1 2 + z - 1 2

O que queremos é que d 1 = d 2 , assim

x - 1 2 + y - 1 2 + z 2 = x 2 + y - 1 2 + z - 1 2

x - 1 2 + z 2 - x 2 - z - 1 2 = x 2 - 2 x + 1 + z 2 - x 2 - z 2 + 2 z - 1 → x = z

Então o plano que tem todos os seus pontos equidistantes dos pontos sugeridos é

x = z

Resposta

x = z

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Determine a equação do plano constituído de todos os pontos que são equidistantes dos pontos ( - 4,2 , 1 ) e ( 2 ,- 4,3 ) .
Determine a equação do plano x que intercepta a, o plano que intercepta b e o plano z que intercepta c.
Determinar a distância da reta r :x = 3 y = 4 d) ao plano π : x + y - 12 = 0
Determinar a distância da reta r :x = 3 y = 4 a) ao plano x O z
Determinar a distância da reta r :x = 3 y = 4 c) ao eixo dos z