Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 5.5 - Ex. 1b

Determine a solução

Passo 1

Primeiramente precisamos lembrar que a solução para esse tipo de equação não homogênea vai sempre ser do tipo:

Sendo uma solução homogênea e a parte da solução particular.

Para achar o , vamos ter que considerar a equação como sendo homogênea, assim queremos a solução de:

Se usarmos, para esse caso que , assim:

Passo 2

Identificados os valores de, podemos Agora reescrever o pelo teorema que diz que se temos duas raízes da equação característica (ou seja, a função ), então se então podemos reescrever como sendo:

Para o nosso caso:

Assim, substituindo os valores de :

Passo 3

Agora que temos a parte homogênea vamos procurar a parte particular da equação.

Mas como fazer isso?

Temos os seguintes casos que podem aparecer:

Observação: Se , procede como no caso,

Temos um caso em que assim vamos escrever um arbitrário com mesmo grau:

Agora substituímos como se

Passo 4

Substituindo:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados. y ' ' - 2 y ' + 2 y = x + e x

Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados. y ' ' - 3 y ' = sen ⁡ 2 x

Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados. 9 y ' ' + y = e 2 x

Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados. y ' ' - y ' = x e x , y 0 = 2 , y ' 0 = 1

Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados. y ' ' - 4 y ' + 5 y = e - x