Sejam dados u = (u1, u2, u3) e v → = (v1, v2, v3) com u → ∧ v → ≠ 0 . Verifique que (x, y, z) = (x_0, y_0, z_0) + s * u + t * v, s, t pertencem a R é a equação vetorial do plano que passa por (x_0, y_0, z_0) e que é perpendicular a n = u ∧ v .

Passo 1

O enunciado nos pede para encontrarmos o plano que passa pelo ponto x 0 , y 0 , z 0 e é perpendicular a n → = u → ⋀ v → , e a seguir comparar com a equação dada.

Os dados que o problema fornece são:

-Os vetores u → e v → ;

-O ponto x 0 , y 0 , z 0 , que pertence ao plano e é conhecido; e

-O ponto x , y , z , que também pertence ao plano, mas deve ser determinado por nós em função dos 2 dados acima.

O enunciado também dos informa que u → ⋀ v → ≠ 0 . Trata-se de apenas um formalismo para dizer que u → e v → não são colineares e portanto existe um plano formado por u → e v → . Este dado não interfere nos cálculos.

Passo 2

Para matar a questão a pau, basta desenharmos os dados do problema:

Só de olhar para a figura, podemos afirmar que qualquer ponto x , y , z do plano pode ser construído a partir do ponto inicial x 0 , y 0 , z 0 e mais “alguma combinação” dos vetores u → e v → . Vamos designar esta combinação por s u → + t v → , onde s e t são números. Assim, a nossa afirmação, equacionada, daria o seguinte:

x , y , z = x 0 , y 0 , z 0 + s u → + t v →

Que é o que precisávamos verificar!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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