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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.9 - Ex. 52

Determine m de tal forma que a região acima de reta y = m x e abaixo da parábola y = 2 x - x 2 tenha uma área de 36 unidade quadradas.

Passo 1

Achando os pontos de interseção, teremos:

m x = 2 x - x 2 → x 2 = 2 - m x → x = 0   o u   x = 2 - m

Passo 2

Dessa maneira, para calcularmos a área entre as curvas, usaremos que:

A = ∫ f x d x ,   e m   q u e   f x = 2 x - x 2 - ( m x )

Então:

A = ∫ 0 2 - m [ 2 - m x - x 2 ] d x = 2 - m x 2 2 2 - m 0 - x 3 3 2 - m 0 = 2 - m 3 6

Passo 3

Como a área tem que valer 36 unidades quadradas, teremos que:

2 - m 3 6 = 36 → 2 - m 3 = 216 → 2 - m = 6 → m = - 4

Resposta

Então, temos que o valor de m = - 4 .

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