Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.13 - Ex. 27
Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.
Passo 1
Devemos começar as questões que pedem para calcularmos a área de uma região sempre pelo esboço dessa região. Se não esboçarmos ele, não conseguiremos compreender a integral que devemos calcular. Sendo assim, vejamos a região abaixo:
Como esta região é limitada acima e abaixo por uma curva, a área é dada pela seguinte integral:
Passo 2
Agora que conseguimos escrever a integral que nos dá a área, só nos resta calculá-la. Portanto, temos:
Portanto, a área da nossa região é:
Resposta
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Use um gráfico do integrando para conjecturar o valor da integral. Então, utilize os métodos desta seção para demonstrar que sua conjectura está correta. ∫ 0 2 sin 2 π x cos 5 π x d x
Use um gráfico do integrando para conjecturar o valor da integral. Então, utilize os métodos desta seção para demonstrar que sua conjectura está correta. ∫ 0 2 π cos 3 ( x ) d x
Encontre a área da região delimitada pelas curvas dadas y = sin 2 ( x ) , y = cos 2 ( x ) , - π / 4 ≤ x ≤ π / 4
Encontre a área da região delimitada pelas curvas dadas y = sin 3 ( x ) , y = cos 3 ( x ) , π / 4 ≤ x ≤ 5 π / 4
Calcule ∫ 0 1 x 1 - x 4 d x fazendo uma substituição e interpretando a integral resultante em termos de uma área.