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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.13 - Ex. 19

Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.

y = - 1 - x 2   e   y = - 2 x - 4

Passo 1

Devemos começar as questões que pedem para calcularmos a área de uma região sempre pelo esboço dessa região. Se não esboçarmos ele, não conseguiremos compreender a integral que devemos calcular. Sendo assim, vejamos a região abaixo:

Como esta região é limitada acima e abaixo por uma curva, a área é dada pela seguinte integral:

A = ∫ - 1 3 - 1 - x 2 - - 2 x - 4 d x

Passo 2

Agora que conseguimos escrever a integral que nos dá a área, só nos resta calculá-la. Portanto, temos:

∫ - 1 3 - x 2 + 2 x + 3 d x

- x 3 3 + x 2 + 3 x - 1 3

- 9 + 9 + 9 - 1 3 + 1 - 3 = 32 3

Portanto, a área da nossa região é:

A = 32 3 u . a .

Resposta

A = 32 3 u . a .

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